Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo! Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada.
Funções Trigonométricas.
as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos.
Funções Trigonométricas.
as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos.
Vetores: São segmentos de reta orientados usados para representar grandezas vetoriais, com intensidade, direção e modulo.
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| Vetor |
exemplos de vetores:
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| Vetores na mesma direção e sentidos diferentes |
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Vetores na mesma direção e sentidos diferentes ores Perpendiculares entre si |
No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tg 65° = 2,14) cos 65° = y / 9
0,42 * 9 = y
y = 3,78
sen 65° = x /9
0,91 * 9 = x
x = 8,19
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Esse link Explica detalhadamente e tem exercícios sobre vetores.
http://www.cefetsp.br/edu/okamura/vetores_exercicios_resolvidos.htm
http://www.cefetsp.br/edu/okamura/vetores_exercicios_resolvidos.htm
Exercícios sobre funções trigonométricas e diagramas de corpo livre
1-
Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 20 m e um dos catetos
12 m. Qual o comprimento do
outro
cateto?
c²=a² +b²
(20)²=12² +b²
400=144
+b²
b²=256
b=16
m
2-
Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 m e um dos ângulos
30º. Calcular a medida dos dois catetos.
seno=co/h
0,5=co/10
co=5
m
cose=ca/h
0,86=ca/10
ca=8,6
m
3-
Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 8 m e o ângulo a ele
oposto 25°. Quanto mede a hipotenusa e o outro cateto?
seno=co/h
0,422=8/h
0,422.h=8
h
=8/0,422=18,9 m
c²
=a²+b²
19,4²
=8²+b²
376,36-64=b²
312,36=b²
b=17,6
m
4-
Em um triângulo retângulo os catetos medem 5 m e 12 m. Qual a
medida da hipotenusa?
c²=a²+b²
c²=(5)²+(12)²
c²=169
c=√13
m
5-
Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 10 m e o ângulo a
ele adjacente 53°. Qual a medida da hipotenusa e do outro
cateto?
cos=ca/h
0,60=10/h
h=10/0,60
h=16,66
m
seno=co/h
cos=ca/h cos de 20°
0,79=co/16,66
co=13,16
m
6- Os
catetos de um triângulo retângulo medem 3 m e 4 m. Calcular o seno,
o cosseno e a tangente de cada um dos ângulos agudos.
c²=a²+b²
c²=(3)²+(4)²
c²=9+16
c²=25
c=5
m
9- Abaixo
estão representadas forças agindo sobre o úmero. Responda
as questões propostas:
seno=co/h
0,342=r/450
seno de 20°
r=0,342.450
r=153,9
n
0,939=ca/450
ca=0,939.450
ca=422,5
n
Qual
o valor da componente de rotação?
R=153,9
n
Qual
o valor da componente de compressão?
R=422,5
n
10-
Abaixo a força gerada pelo músculo gastrocnêmio é ilustrada.
Responda ao questionamento proposto.
R=√a²+b²+2.a.b.cosO
R=√(30)²+(25)²+(2.30.25.0,642)
R=√900+625+963
R=√2488
R=49,87
n
11- Abaixo
está representada a força aplicada no pedal de uma bicicleta por
um ciclista. Determine a quantidade de força sendo transmitida
para o movimento.
seno=co/h
0,76=co/300
co=300.0,76
co=228
n
ft=228
n
12- Qual
o somatório de duas forças não ortogonais com magnitudes de 15 N e
23N que formam entre si um ângulo de 35º?
R=√a²+b²+2.a.b.cosO
R=√(15)²+(23)²+(2.15.23.0,81)
R=√225+529+558,9
R=√1312,9
R=36,23
n
13- Na
extensão do joelho, vasto lateral e vasto medial produzem 40 N e 50
N, respectivamente, com um ângulo de 20º entre os vetores.
Qual a força total produzida por estes músculos para a
extensão do joelho?
R=√(40)²+(50)²+(2.40.50.0,93)
R=√1600+2500+3720
R=√7820
R=88,43
n
14-
Qual o somatório de duas forças ortogonais com magnitudes de 20 N e
35 N?
c²=a²+b²
c²=20²+35²
c²=400+1225
c²=1625
c²= √1625
c=40,31
n
15- Qual
o somatório de duas forças com magnitudes de 60 N e 45 N que
formam entre si um ângulo de 15º?
R=√(60)²+(45)²+2.60.45.0,96
R=√3.600+2025+5184
R=√10809
R=103,96
n
16- Como
o ângulo entre dois vetores de força pode influenciar a
magnitude resultante experimentada? Em que situações
podemos experimentar essa condição no corpo humano?
Na
musculação, com o agachamento, quanto menor o ângulo maior será a
pressão aplicada na mesma direção, porém com sentidos opostos.
17- Quais
as diferenças entre uma grandeza vetorial e uma grandeza escalar?
A
grandeza vetorial é esclarecida desde de que se conheça a sua
intensidade, o seu sentido e a sua direção. São exemplos de
grandezas vetoriais a força, a velocidade e a aceleração.
A
grandeza escalar requer apenas uma valoração numérica denotando a
sua magnitude. São exemplos de grandezas escalares o tempo, a
temperatura, a massa e o comprimento.
18.
Sabendo as diferenças entre uma grandeza vetorial e escalar, como
podemos aplicar esse conhecimento na nossa prática?
Podemos
aplicar para treinamento de atletas desportivos, em academias, nas
escolas para que o movimento seja feito de maneira correta e sem
risco de lesões.
19-
O que é a força peso?
É
uma grandeza vetorial que caracteriza a ação de um corpo sobre o
outro.
20-
O que é um vetor de força?
É
uma ação capaz de colocar um corpo em movimento, de modificar o
movimento de um corpo e deformar um corpo.
21-
Nossas articulações estão sujeitas a cargas constantes durante
nossas tarefas diárias? Por quê?
Sim.
A força peso age para baixo onde atua diretamente no ponto de
aplicação em direções opostas e com intensidade.
22- Quais
são as componentes horizontal e vertical de uma força com magnitude
de 72 N que atua em um ângulo de 16° com a horizontal?
seno
16°=co/h
0,27=co/72
0,27.72=co
co=19,44
n
cos
16°=ca/h
0,96=ca/72
0,96.72=ca
ca=69,12
n
23-
O componente horizontal e o componente vertical de uma força tem
valores de 32,52 N e 12,23 N, respectivamente. Qual a magnitude
do vetor resultante?
c²=a²+b²
c²=32,52²+12,23²
c²=1057,55+149,57
c=√1207,12
c=34,74
n
